je ne sais pas… pourquoi?

C'est bien ce que je cherche… mais je cherche :p

Staafu, j'interviens ici, étant donné que tu n'as plus d'yeux que pour cette énigme, mais on attend ta question dans la pièce à côté !!!

Parce que depuis le point du côté que touche le cercle, si tu traces un cercle de 10 km, il touchera le grand cercle en deux points qui seront forêt (si le grand cercle est forêt) ou ne le touchera pas et ce sera la plaine. :D

voui Manux, j'en finis ici et j'arrive :p

Oui, c'est presque ça. Mais pourquoi le grand cercle serait foret?

Là tu me poses une colle Raph, attends…

Oh ! il est les deux bien sûr, forcément. Mais les deux jonctions des cercles sont sûrement plaine et forêt l'une et l'autre. Mais je sens que je loupe un truc encore…

Tu devrais envisager d'oublier ton cercle de 100km, et partir d'un plus petit. 10km par exemple…

Hmm, tu m'aides sans aucun doute, mais je dois avouer que je bloque à ce stade (ce qui n'est pas pour me plaire, très franchement)...

Non, ça fait mal en fait.

(STP Raph, ne donne pas la réponse maintenant, il y va de ma santé psychique)

Si les cercles sont tangeant, ça veut dire qu'il y a contact, donc ça joue pas. Et si aucun cercle touche un autre, il faudrait un troisième truc (du goudron?) pour remplir ces petits espaces….

oui, c'est l'idée. Normalement, avec ça il est facile de monter une démo par l'absurde.
je donne la solution à 14h si vous n'avez pas trouvé

Quand je démontre par l'absurde, c'est tellement absurde que j'ai 0.

c'est à dire?

Laisse tomber j'ai fait de la grosse bouse, j'attends ta réponse :P

Allez, une solution:
soit un triangle équilatéral de 10km de coté n'importe où dans la zone. Nécessairement, 2 de ses sommets au moins ont la même couleur, et ceux-ci sont éloignés de 10km. On trouve donc pour n'importe quelle cartographie un couple de point qui vérifie la propriété.
voila.

Raph:

Dans un de mes brouillons j'avais ça :

Soit A l'ensemble des points prairie
Soit B l'ensemble des points forêts.

L'ensemble C = A + B (désolé la flemme de chercher les symboles réunion etc ..)

Prenons 3 points répartis dans A et B.

Ppté : Soit n ensembles, et m éléments appartenant à ces ensemble. Si m>n, alors il existe un ensemble possédant au moins 2 éléments.

Ici n vaut 2 et m=3, donc il existe au moins 2 éléments dans A ou B.

La condition sera toujours vraie si on place les 2 points à une disante de 10km.

Sinon, par l'absurde vu que staafu était plutot parti comme ça:
Supposons que la propriété soit fausse, cad qu'il existe une cartographie ne possédant aucun couple de points espacés de 10 km et du même type.
soit un point n'importe où dans cette zone (mais à plus de 10 km du bord pour éviter les cas particuliers). d'après la prorpiété de cette cartographie, il est entouré par un cercle de point à 10km d'un type différent du sien (disons qu'il est prairie, le cercle est donc foret).
Prenons un point de ce cercle (qui est donc foret). ce dernier est entouré d'un cercle de rayon 10 km par des points de type prairie.
Or les deux cercles se croisent en 2 points, qui seraient donc à la fois forêt, et à la fois prairie, ce qui est impossible.
La cartographie n'existe donc pas.

La solution avec le triangle met une bonne claque.

Je n'étais pas très loin de la solution par l'absurde, mais aussi parce que tu m'as guidé.

C'est une très belle énigme, Raph.